RUMUS MATEMATIKA TRIGONOMETRI

Rumus trigonometri

Sudut-Sudut Istimewa sin cos tan 0 30 45 60 90 derajat

Aturan sin cos tan lain

Rumus-rumus Trigonometri pada segitiga dengan sisi a b c

Aturan sinus

Aturan Cosinus

Luas Segitiga 2 sisi dan 1 sudut

Luas segitiga dengan 3 sisi akan dibahas lain waktu

Rumus jumlah 2 sudut trigonometri sin cos tan

sepertinya gambar ini ada yang salah, nanti diperbaiki

Sudut 2A atau sin 2x, cos 2x, tan 2x

Rumus kali trigonometri sin cos cos sin cos cos -sin sin

Rumus jumlah 2 trigonometri sin cos cos sin cos cos -sin sin

Persamaan Trigonometri mudah sekali dikerjakan

Bentuk a Cos x + b Sin x = k cos x-teta

Bentuk a Cos x + b Sin x = c

Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi f(x) =a Cos x + b Sin x

yang ini sering juga keluar di soal snmptn

RUMUS MATEMATIKA BARIS DAN DERET

BARISAN ARITMATIKA

U₁, U₂, U₃, .......U_n-1, U_n disebut barisan aritmatika, jika
U₂ - U₁ = U₃ - U₂ = .... = U_n - U_n-1 = konstanta

Selisih ini disebut juga beda (b) = b =U_n - U_n-1 

Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
                                      U₁, U₂,   U₃ ............., U_n 
Rumus Suku ke-n :

U_n = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n

#DERET ARITMATIKA

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.

a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
U_n = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Jumlah n suku

Sn = 1/2 n(a+U_n)
      = 1/2 n[2a+(n-1)b]
      = 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)

Keterangan:

1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = S_n")
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
   Barisan aritmatika akan turun jika b < 0
3. Berlaku hubungan U_n = S_n - S_n-1 atau Un = S_n' - 1/2 S_n"
4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
   
   U_t = 1/2 (U₁ + U_n) = 1/2 (U₂ + U_n-1)          dst.
5. S_n = 1/2 n(a+ U_n) = nU_t ® U_t = Sn / n

Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitunganmisalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b 

1. BARISAN GEOMETRI
   
   U₁, U₂, U₃, ......., U_n-1, U_n disebut barisan geometri, jika
   
   U₁/U₂ = U₃/U₂ = .... = U_n / U_n-1 = konstanta
   
   Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)Rasio r = U_n / U_n-1
   
   Suku ke-n barisan geometri
   
   a, ar, ar² , .......ar^n-1
   U₁, U₂, U₃,......,U_n
   
   Suku ke n U_n = ar^n-1 ® fungsi eksponen (dalam n)
   
   
2. DERET GEOMETRI
   
   a + ar² + ....... + ar^n-1 disebut deret geometri
   a = suku awal
   r = rasio
   n = banyak suku
   
   Jumlah n suku
   
   Sn = a(rⁿ-1)/r-1 , jika r>1
         = a(1-rⁿ)/1-r , jika r<1    ® Fungsi eksponen (dalam n)
   
   Keterangan:
   
   
   1. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
   2. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku 
      U_n > U_n-1
   3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
      U_n < U_n-1
      Bergantian naik turun, jika r < 0
   4. Berlaku hubungan U_n = S_n - S_n-1
   5. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
                _______      __________
      Ut = Ö U₁xU_n    = Ö U₂ X U_n-1      dst.   
      
   6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar
      
3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGADeret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari
   
   U₁ + U₂ + U₃ + ..............................
   ¥
   å Un = a + ar + ar² .........................
   n=1 
   dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rⁿ ® 0
   Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :Jumlah tak berhingga    S_¥ = a/(1-r)
   Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1
   
   Catatan:
   
   a + ar + ar² + ar³ + ar⁴ + .................Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil
   a+ar² +ar⁴+ .......                     S_ganjil = a / (1-r²)Jumlah suku-suku pada kedudukan genap
   a + ar³ + ar⁵ + ......                  S_genap = ar / 1 -r² 
   Didapat hubungan : S_genap / S_ganjil = r
   

PENGGUNAAN

Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal)

M₀, M₁, M₂, ............., M_n

M₁ = M₀ + P/100 (1) M₀ = {1+P/100(1)}M₀

M₂ = M₀ + P/100 (2) M₀ = {1+P/100(2)} M₀

.
.
.
.

M_n =M₀ + P/100 (n) M₀ ® M^_n = {1 + P/100 (n) } M₀

Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir)

M₀, M₁, M₂, .........., M_n

M₁ = M₀ + P/100 . M₀ = (1 + P/100) M₀

M₂ = (1+P/100) M₀ + P/100 (1 + P/100) M₀ = (1 + P/100)(1+P/100)M₀      = (1 + P/100)² M₀.
.
.

Mn = {1 + P/100}ⁿ M₀

Keterangan :

M₀ = Modal awalM_n = Modal setelah n periodep   = Persen per periode atau suku bungan   = Banyaknya periode

Catatan:

Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).