DAFTAR PASSING GRADE UNIVERSITAS GADJAH MADA (UGM) 2014 TERBARU

Passing Grade UGM Jurusan IPA

471225                           Agronomi                                                          45.05

471336                           Arsitektur                                                           53.61

471011                           Biologi                                                               47.72

471144                           Budidaya Hutan                                               42.70

471285                           Budidaya Perikanan                                       44.83

471211                           Elektronika & Instrumentasi                         52.04

471025                           Farmasi                                                            51.53

471152                           Fisika                                                                49.20

471425                           Fisika Teknik                                                   52.46

471203                           Geofisika                                                          50.19

471033                           Geografi dan Ilmu Lingkungan                    45.60

471085                           Gizi Kesehatan                                                50.04

471322                           Ilmu dan Industri Peternakan                       47.72

471263                           Ilmu Hama dan Penyakit Tumbuhan          44.16

471071                           Ilmu Keperawatan                                          46.04

471471                           Ilmu Keperawatan Gigi                                  45.08

471182                           Ilmu Komputer                                                 51.80

471241                           Ilmu Tanah                                                       46.02

471041                           Kartografi dan Penginderaan Jauh             44.56

471106                           Kedokteran Hewan                                         48.19

471136                           Kehutanan                                                        43.50

471166                           Kimia                                                                 51.50

471114                           Manajemen Hutan                                          41.80

471306                           Manajemen Sumberdaya Perikanan          40.69

471174                           Matematika                                                       48.44

471314                           Mikrobiologi Pertanian                                   46.51

471055                           Pembangunan Wilayah                                 51.26

471233                           Pemuliaan Tanaman                                     45.33

471093                           Pend. Dokter Gigi                                            52.35

471063                           Pendidikan Dokter                                           57.70

471271                           Penyuluhan dan Kom Pertanian                  44.30

471344                           Perencanaan Wilayah dan Kota                   51.26

471255                           Sosial Ekonomi Pertanian/Agribisnis         47.60

471196                           Statistika                                                            50.04

471463                           Tek. Industri Pertanian                                    52.36

471455                           Tek. Pangan dan Hasil Pertanian                47.66

471382                           Teknik Elektro                                                   61.65

471352                           Teknik Geodesi dan Geomatika                   50.10

471366                           Teknik Geologi                                                 49.65

471433                           Teknik Industri                                                  61.00

471374                           Teknik Kimia                                                     60.62

471396                           Teknik Mesin                                                     57.76

471411                           Teknik Nuklir                                                     55.30

471441                           Teknik Pertanian                                              50.61

471403                           Teknik Sipil dan Lingkungan                         54.60

471122                           Teknologi Hasil Hutan                                    42.25

471293                           Teknologi Hasil Perikanan                            41.25

471323                           Teknologi Informasi                                        45.54

Passing Grade UGM Jurusan IPS

472035                                 Akuntansi                                                      57.51

472065                                Antropologi Budaya                                     45.84

472073                                Arkeologi                                                       47.50

472154                                Bahasa Korea                                              40.22

472162                                Ilmu Administrasi Negara                         53.62

472013                                Ilmu Ekonomi                                               55.04

472043                                Ilmu Filsafat                                                 41.68

472176                                Ilmu Hubungan Internasional                  55.85

472051                                Ilmu Hukum                                                 54.37

472205                                Ilmu Komunikasi                                        54.71

472184                                Ilmu Pemerintahan                                    51.40

472081                                Ilmu Sejarah                                               44.21

472192                                Ilmu Sosiatri                                               41.09

472021                                Manajemen                                                57.12

472225                                Pariwisata                                                 40.28

472221                                Psikologi                                                    53.25

472223                                Sastra Arab                                              45.58

472095                                Sastra Asia Barat                                   41.25

472102                               Sastra Indonesia                                     43.90

472116                               Sastra Inggris                                          43.90

472146                               Sastra Jepang                                         42.68

472124                               Sastra Nusantara                                   40.62

472132                               Sastra Perancis                                      42.28

472213                               Sosiologi                                                   46.96

MAU LOLOS SBMPTN 2014 ATAU UM?

 >>>>  KLIK LINK DIBAWAH INI!!!

http://www.kaskus.co.id/post/52fe548bbfcb179d478b45e2#post52fe548bbfcb179d478b45e2

ALUR PENDAFTARAN SBMPTN 2014

ALUR PENDAFTARAN

Panduan Pengisian Borang

---

1. TATA CARA MEMPEROLEH KAP DAN PIN (BAGI CALON PENDAFTAR YANG BELUM MEMILIKI KAP DAN PIN)

1. Buka laman http://pendaftaran.sbmptn.or.id, bacalah semua pentunjuk yang ditampilkan
2. Klik pada tautan (link) yang disediakan bagi calon yang belum memiliki KAP dan PIN
3. Masukkan rangkaian huruf (CAPTCHA) yang muncul di layar pada kotak yang disediakan
4. Tekan/Klik tombol DAFTAR
5. Lakukan pengisian biodata dengan lengkap (Lihat Tata Cara Pengisian Halaman Biodata)

2. TATA CARA MEMPEROLEH PIN (BAGI PESERTA SNMPTN 2014)

1. Buka laman http://pendaftaran.sbmptn.or.id, bacalah semua pentunjuk yang ditampilkan
2. Klik pada tautan (link) yang disediakan bagi peserta SNMPTN 2014
3. Masukkan Kode Akses Pendaftaran (KAP) sepanjang 12 angka yang tercetak pada Kartu Tanda Peserta SNMPTN 2014 pada kotak yang disediakan
4. Masukkan rangkaian huruf (CAPTCHA) yang muncul di layar pada kotak yang disediakan
5. Tekan/Klik tombol DAFTAR
6. Lakukan pengisian biodata dengan lengkap (Lihat Petunjuk Pengisian Halaman Biodata)

3. TATA CARA LOGIN UNTUK MELENGKAPI BORANG PENDAFTARAN BAGI PENDAFTAR NON-BIDIKMISI (HARUS SUDAH MEMILIKI KAP DAN PIN)

1. Buka laman http://pendaftaran.sbmptn.or.id,
2. Masukkan pasangan KAP dan PIN yang telah diperoleh sebelumnya
3. Masukkan rangkaian huruf (CAPTCHA) yang muncul di layar pada kotak yang disediakan
4. Tekan/Klik tombol LOGIN
5. Isi halaman biodata (lihat petunjuk pengisian halaman biodata)
6. Lakukan upload pasfoto (lihat petunjuk pengisian halaman upload pasfoto)
7. Isi borang data pendidikan (lihat petunjuk pengisian halaman data pendidikan)
8. Isi borang pilihan program studi dan tempat mengikuti ujian (lihat petunjuk pengisian halaman plihan program studi dan tempat mengikuti ujian)
9. Lakuan konfirmasi data borang (lihat petunjuk konfirmasi data borang)
10. Cetak Slip Pembayaran (lihat petunjuk cetak slip pembayaran)
11. Cetak Kartu Tanda Peserta (lihat pentunjuk cetak kartu peserta)

4. TATA CARA LOGIN UNTUK PENDAFTAR BAGI PELAMAR BIDIKMISI (HARUS SUDAH MEMILIKI KAP DAN PIN)

• Buka laman http://pendaftaran.sbmptn.or.id,
• Masukkan pasangan KAP dan PIN yang telah diperoleh sebelumnya
• Masukkan rangkaian huruf (CAPTCHA) yang muncul di layar pada kotak yang disediakan
• Tekan/Klik tombol LOGIN
• Isi halaman biodata (lihat petunjuk pengisian halaman biodata). Untuk ini, nama dan tanggal lahir tidak dapat diganti agar sama dengan yang dimasukkan pada saat melamar Bidikmisi
• Lakukan upload pasfoto (lihat petunjuk pengisian halaman upload pasfoto)
• Isi borang data pendidikan (lihat petunjuk pengisian halaman data pendidikan)
• Isi borang pilihan program studi dan tempat mengikuti ujian (lihat petunjuk pengisian halaman plihan program studi dan tempat mengikuti ujian)
• Lakuan konfirmasi data borang (lihat petunjuk konfirmasi data borang)
• Cetak Kartu Tanda Peserta (lihat pentunjuk cetak kartu peserta) 

5. PETUNJUK PENGISIAN HALAMAN BIODATA

1. Ketik nama Anda pada kolom Nama peserta yang tersedia, maksimum 20 karakter. Jika panjang nama lebih dari 20 karakter, singkatlah nama anda secukupnya tanpa menggunakan titik
2. Ketik alamat tetap anda pada kolom Alamat peserta yang tersedia.
3. Pilih provinsi sesuai alamat tetap anda.
4. Pilih kabupaten/kota sesuai alamat tetap anda, jika Anda memilih kabupaten/kota lain-lain ketikkan pada kolom yang tersedia.
5. Ketik Kode Pos sesuai dengan alamat tetap anda.
6. Ketik nomor telepon rumah atau telepon seluler anda pada kolom yang tersedia.
7. Pilih Provinsi tempat lahir anda.
8. Pilih Kabupaten/Kota tempat Anda dilahirkan, bila anda memilih Kabupaten/Kota lain-lain ketikkan pada kolom yang tersedia.
9. Ketik tanggal, bulan dan tahun kelahiran anda pada kolom yang tersedia.
10. Isikan jenis kelamin anda pada kolom yang tersedia.
11. Pilih Agama anda.
12. Pilih kewarganegaraan anda.
13. Isikan jumlah adik dan kakak anda pada kolom yang tersedia.
14. Isikan nama ayah dan Ibu anda.
15. Isikan pendidikan terakhir  orang tua anda pada kolom Ayah dan kolom Ibu.
16. Isikan pekerjaan orang tua anda pada kolom Ayah dan kolom Ibu
17. Pilih penghasilan orang tua anda.
18. Pilih kebutuhan khusus yang sesuai dengan diri anda JIKA anda berkebutuhan khusus (tuna netra, tuna rungu, tuna wicara, atau tuna daksa)
19. Tekan/Klik tombol ”Simpan” untuk masuk ke halaman berikutnya atau tekan tombol ”Keluar” untuk membatalkan pengisian biodata
20. Lakukan konfirmasi biodata yang telah diisi (Lihat Petunjuk Konfirmasi Biodata)

6. PETUNJUK KONFIRMASI BIODATA

1. Periksa satu per satu biodata yang telah diisi dengan teliti
2. Tekan/Klik tombol “Kembali” untuk memperbaiki isian biodata yang salah
3. Klik bulatan ”Setuju” jika anda sudah yakin semua data yang diisi sudah benar, kemudian Tekan/Klik tombol ”Berikut” untuk menayangkan KAP dan PIN serta mencetak KAP, PIN, dan Biodata anda
4. Klik/Tekan tombol ”Keluar” untuk membatalkan pengisian biodata

7. PETUNJUK PENGISIAN HALAMAN UPLOAD PASFOTO

1. Unggah/upload pasfoto berwarna Anda yang terbaru dengan ketentuan seperti yang tertera pada persyaratan pendaftaran, dengan format JPEG atau PNG, ukuran maksimal 100 kb. (dianjurkan resolusi image foto sebesar 400 x 600 pixels).
2. Aturlah posisi pasfoto Anda sehingga bisa tampak proporsional dan jelas.
3. Tekan/klik tombol ”Simpan”.

8. PETUNJUK PENGISIAN HALAMAN DATA PENDIDIKAN

1. Pilih tempat SMTA asal, pilih kabupaten/kota SMTA asal , jika Anda memilih kabupaten/kota lain-lain isikan pada kolom yang tersedia.
2. Pilih Nama SMTA asal Anda, jika memilih SMTA lain-lain isikan pada kolom yang tersedia.
3. Pilih jurusan SMTA Anda (IPA, IPS, Bahasa, dsb).
4. Pilih Tahun masuk dan kelas masuk ke SMTA pada kolom yang tersedia.
5. Isikan tahun lulus/Ijazah SMTA Anda.
6. Tekan/Klik tombol ”Berikut”.

9. PETUNJUK PENGISIAN HALAMAN PILIHAN PROGRAM STUDI DAN TEMPAT MENGIKUTI UJIAN

1. Pilih Panitia Lokal tempat Anda mengikuti ujian. Apabila Panitia Lokal yang dipilih memiliki Sub Panlok maka pilih juga Sub Panlok tempat anda akan mengikuti ujian.
2. Pilih Perguruan Tinggi yang Anda tuju pada Pilihan 1, kemudian Pilih Program Studi yang diminati. Jika Anda memilih Program Studi dengan Ujian Keterampilan pilih PTN penyelenggara Ujian Keterampilan pada kotak ”Ujian Keterampilan”.
3. Jika Anda memilih hanya satu Program Studi, lanjutkan ke langkah huruf  ”h”.
4. Pilih Perguruan Tinggi yang Anda tuju pada Pilihan 2, kemudian Pilih Program Studi yang diminati. Jika Anda memilih Program Studi dengan Ujian Keterampilan pilih PTN penyelenggara Ujian Keterampilan pada kotak ”Ujian Keterampilan”.
5. Pilih Perguruan Tinggi yang Anda tuju pada Pilihan 3, kemudian Pilih Program Studi yang diminati. Jika Anda memilih Program Studi dengan Ujian Keterampilan pilih PTN penyelenggara Ujian Keterampilan pada kotak ”Ujian Keterampilan”.
6. Jika Anda mengikuti kelompok ujian Campuran maka pilihan program studi harus merupakan campuran dari program studi jenis Saintek dan program studi jenis Soshum yang diminati. Jika Anda memilih Program Studi dengan Ujian Keterampilan pilih PTN penyelenggara Ujian Keterampilan pada kotak ”Ujian Keterampilan”.
   Catatan: Urutan Pilihan menunjukkan prioritas.
7. Jika pilihan program studi lebih dari satu, maka salah satu pilihan harus program studi dari PTN yang ada dalam wilayah pendaftaran peserta. Jika pilihan program studi hanya satu, maka boleh memilih program studi dari PTN di sembarang wilayah pendaftaran peserta.
8. Tekan/Klik tombol ”Berikut”.

Catatan:

• Setiap calon pendaftar dapat memilih sembarang program studi yang diminati (tidak tergantung pada jurusan SMA/MA/SMK/MAK yang bersangkutan)

10. PETUNJUK KONFIRMASI DATA BORANG (DATA PENDIDIKAN DAN PILIHAN PROGRAM STUDI)

1. Pastikan semua data yang Anda isikan adalah benar.
2. Klik bulatan ”Saya Setuju” jika Anda sudah yakin bahwa semua data yang diisikan sudah benar.
3. Tekan/klik tombol ”Berikut” untuk menampilkan Slip Pembayaran (tidak berlaku untuk calon pendaftar bagi pelamar Bidikmisi)

11. PETUNJUK CETAK SLIP PEMBAYARAN

1. Tekan/Klik tombol ”Cetak” untuk mencetak slip pembayaran. Slip pembayaran ini berisi Kode Pembayaran yang harus digunakan pada saat melakukan pembayaran biaya ujian SBMPTN 2014
2. Tekan/Klik tombol ”Keluar” untuk keluar dari halalam ini

12. PETUNJUK CETAK KARTU TANDA PESERTA

1. Cetaklah Kartu Tanda Bukti Pendaftaran menggunakan printer dengan resolusi minimal 300 dpi. Simpan file Kartu Tanda Bukti Pendaftaran jika diperlukan.
2. Isilah alamat tempat tinggal dan nomor telepon Anda ketika mengikuti ujian pada Kartu Tanda Bukti Pendaftaran yang telah dicetak.
3. Bubuhkan tanda tangan Anda pada Kartu Tanda Tanda Peserta dalam kotak PERNYATAAN yang tersedia

MAU LOLOS SBMPTN ATAU UM??? BELAJAR DISINI>>> KLIK LINK DIBAWAH INI!!!! 

http://www.kaskus.co.id/post/52fe548bbfcb179d478b45e2#post52fe548bbfcb179d478b45e2

RUMUS MATEMATIKA PERSAMAAN GARIS LURUS.

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam koordinat Cartesius. Untuk itu, pelajarilah uraian berikut.

1. Koordinat Cartesius

Pada bab sebelumnya, kamu telah mengenal tentang bidang Cartesius. Coba kamu perhatikan Gambar 3.1 dengan seksama. Gambar tersebut menunjukkan bidang koordinat Cartesius yang memiliki sumbu mendatar (disebut
sumbu-x) dan sumbu tegak (disebut sumbu-y). Titik potong kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal atau titik pusat koordinat. Pada Gambar 3.1, titik pusat koordinat Cartesius ditunjukkan oleh titik O (0, 0). Sekarang, bagaimana menggambar titik atau garis pada bidang koordinat Cartesius?

a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius
Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-x (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y (disebut ordinat). Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan (x, y). Pada Gambar 3.2 , terlihat ada 6 buah titik koordinat pada bidang koordinat Cartesius. Dengan menggunakan aturan penulisan titik koordinat, keenam titik tersebut dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut.

b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Kamu telah memahami bagaimana menggambar titik pada bidang koordinat Cartesius. Sekarang bagaimana menggambar garis lurus pada bidang yang sama? Coba perhatikan Gambar 3.3

Perlu diingat, garis lurus adalah kumpulan titik-titik yang letaknya sejajar. Dari Gambar 3.3(a) , terlihat bahwa titik-titik P, Q, R, S, T, dan U memiliki letak yang sejajar dengan suatu garis lurus, misalkan garis k, seperti yang digambarkan pada Gambar 3.3(b). S ebuah garis lurus dapat terbentuk dengan syarat sedikitnya ada dua titik pada bidang koordinat Cartesius.

2. Menggambarkan Persamaan Garis Lurus

Setelah kamu mempelajari materi sebelumnya, apa yang dapat kamu ketahui tentang persamaan garis lurus? Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang jika digambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Cara menggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y secara acak. Perlu diingat bahwa dua titik sudah cukup untuk membuat garis lurus pada bidang koordinat Cartesius.

B. Gradien

Coba kamu perhatikan dengan saksama Gambar 3.4 berikut ini.

Dari Gambar 3.4 terlihat suatu garis lurus pada bidang koordinat Cartesius. Garis tersebut melalui titik A(–6, –3), B(–4, –2), C(–2, –1), D(2, 1), E(4, 2), dan F(6, 3). Perbandingan antara ordinat (y) dan absis (x) untuk masing-masing titik tersebut adalah sebagai berikut.

Perhatikan perbandingan ordinat dengan absis untuk setiap titik tersebut.
Semua titik memiliki nilai perbandingan yang sama, yaitu ¹/₂. Nilai tetap atau konstanta dari perbandingan ordinat dan absis ini disebut sebagai gradien.
Biasanya gradien dilambangkan dengan m. Apa sebenarnya yang dimaksud dengan gradien? Coba kamu pelajari uraian berikut ini.

1. Pengertian Gradien

Pernahkah kamu mendaki gunung? Jika ya, kamu pasti akan menyusuri lereng gunung untuk dapat sampai ke puncak. Lereng gunung memiliki kemiringan tanah yang tidak sama, ada yang curam ada juga yang landai. Sama halnya dengan garis yang memiliki kemiringan tertentu. Tingkat kemiringan garis inilah yang disebut gradien. Perhatikan kembali garis lurus pada Gambar 3.4, berdasarkan perbandingan ordinat dan absis maka tingkat kemiringan atau gradien garis tersebut adalah
¹/₂.

2. Perhitungan Gradien

Ada berbagai cara untuk menghitung gradien dari suatu persamaan garis. Hal ini bergantung pada letak titik koordinat dan bentuk persamaan garis yang diberikan. Berikut ini akan diuraikan cara menghitung gradien berdasarkan titik koordinat atau bentuk persamaan garis.
a. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, gradien suatu garis dapat ditentukan melalui perbandingan antara ordinat dan absis sehingga dapat ditulis sebagai berikut.

Dari uraian ini terlihat bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x, dengan syarat, persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx.

b. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c
Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx, perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di depan variabel x.

c. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0
Sama seperti sebelumnya, gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di depan variabel x.

d. Menghitung Gradien pada Garis yang Melalui Dua Titik
Coba kamu perhatikan Gambar 3.5 berikut.

Gambar 3.5 menunjukkan tiga buah segitiga ABC, DEF, dan GHI yang memiliki sisi miring dengan tingkat kemiringan atau gradien yang berbedabeda. Dengan menggunakan perbandingan ordinat dan absis, gradien untuk masing-masing segitiga dapat dihitung sebagai berikut.

Sekarang, perhatikan Gambar 3.6 . Gambar tersebut menunjukkan sebuah garis lurus pada bidang koordinat yang melalui titik P dan R. Untuk mencari gradien garis tersebut, kamu tinggal menentukan gradien PR pada segitiga PQR. Dengan menggunakan perbandingan ordinat dan absis, akan diperoleh gradien garis yang melalui titik P dan R, yaitu:

Jadi, gradien garis yang melalui P(1, 3) dan R(7, 6) pada Gambar 3.6 adalah ¹/₂. Dari uraian tersebut diperoleh rumus umum untuk mencari gradien pada garis yang melalui dua titik, sebagai berikut.

3. Sifat-Sifat Gradien

Ada beberapa sifat gradien yang perlu kamu ketahui, di antaranya adalah gradien garis yang sejajar dengan sumbu-x, gradien garis yang sejajar dengan sumbu-y, gradien dua garis yang sejajar, dan gradien dua garis yang saling tegak lurus. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat gradien tersebut.
a. Gradien Garis yang Sejajar dengan Sumbu-x
Perhatikan gambar berikut.

Pada Gambar 3.7 , terlihat garis k yang melalui titik A(–1, 2) dan B(3, 2). Garis tersebut sejajar dengan sumbu-x. Untuk menghitung gradien garis k, gunakan cara sebagai berikut.
Untuk titik A(–1, 2) maka x₁ = –1, y₁ = 2.
Untuk titik B(3, 2) maka x₂ = 3, y₂ = 2.

Coba kamu periksa titik-titik lain pada garis k dan hitunglah gradiennya. Apakah nilai gradiennya sama dengan 0? Uraian tersebut memperjelas tentang gradien garis yang sejajar dengan sumbu-x, yaitu sebagai berikut.

Jika garis sejajar dengan sumbu- x maka nilai gradiennya adalah nol.

b. Gradien garis yang sejajar dengan sumbu-y
Perhatikan gambar berikut.

Pada Gambar 3.8 , garis l yang melalui titik C(1, 3) dan D(1, –1). letaknya sejajar dengan sumbu-y. Gradien garis tersebut adalah sebagai berikut.
Untuk titik C(1, 3) maka x₁ = 1, y₁ = 3.
Untuk titik D(1, –1) maka x₂ = 1, y₂ = –1.

Perhitungan di atas, memperjelas sifat gradien berikut.

Jika garis sejajar dengan sumbu-y maka garis tersebut tidak memiliki gradien.

c. Gradien Dua Garis yang Sejajar
Sekarang coba kamu perhatikan Gambar 3.9

Garis k dan l merupakan dua garis yang sejajar. Bagaimana gradien kedua garis tersebut? Perhatikan uraian berikut.
• Garis k melalui titik A(–2, 0) dan B(0, 2).
Untuk titik A(–2, 0) maka x₁ = –2, y₁ = 0.
Untuk titik B(0, 2) maka x₂ = 0, y₂ = 2.

• Garis l melalui titik C(0, –1) dan D(1, 0).
Untuk titik C(0, –1) maka x₁ = 0, y₁ = –1.
Untuk titik D(1, 0) maka x₂ = 1, y₂ = 0.

Dari uraian tersebut terlihat bahwa garis k dan l memiliki gradien yang sama.

Setiap garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.

d. Gradien Dua Garis yang Tegak Lurus
Coba kamu perhatikan Gambar 3.10 . Pada gambar tersebut terlihat garis k tegak lurus dengan garis l.

Gradien kedua garis tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut.
• Garis k melalui titik C(3, 0) dan D(0, 3).
Untuk titik C(3, 0) maka x₁ = 3, y₁ = 0.
Untuk titik D(0, 3) maka x₂ = 0, y₂ = 3.

• Garis l melalui titik A(–1, 0) dan B(0, 1).
Untuk titik A(–1, 0) maka x₁ = –1, y₁ = 0.
Untuk titik B(0, 1) maka x₂ = 0, y₂ = 1.

Hasil kali kedua gradien tersebut adalah

m_AB × m_CD = 1 × –1 = –1
Uraian tersebut memperjelas hal berikut:

Hasil kali antara dua gradien dari garis yang saling tegak lurus adalah –1.

C. Menentukan Persamaan Garis Lurus

Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari bagaimana menggambar persamaan garis lurus pada bidang koordinat Cartesius dan menentukan gradien dari suatu persamaan garis. Sekarang, bagaimana menentukan persamaan garis dari suatu titik atau gradien? Masih ingatkah kamu tentang gradien yang diperoleh dari perbandingan ordinat dan absis? Bentuk tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Bentuk y = mx merupakan bentuk persamaan garis lurus sederhana. Dikatakan sebagai bentuk sederhana karena garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut selalu melalui titik pusat koordinat. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Contoh Soal

Contoh Soal :Tentukan persamaan garis untuk garis yang melalui titik O (0, 0) dan memiliki: a. gradien 2, b. gradien –3, c. gradien 1. Jawab : a. y = mx maka y = (2)x  y = 2x b. y = mx maka y = (–3)x  y = –3x c. y = mx maka y = (1)x  y = x

Adapun bentuk umum dari persamaan garis lurus dapat dituliskan sebagai berikut.

Persamaan garis ini hampir sama dengan bentuk sederhananya, namun diberi tambahan konstanta (diberi lambang c). Hal ini menunjukkan bahwa garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut tidak akan melalui titik O(0, 0).
Setelah kamu memahami bentuk sederhana dan bentuk umum persamaan garis, berikut ini akan diuraikan bagaimana menentukan sebuah persamaan garis dari titik koordinat atau gradien.

1. Menentukan Persamaan Garis dari Gradien dan Titik Koordinat

Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar 3.1. Gambar tersebut menunjukkan sebuah garis k pada bidang koordinat Cartesius. Garis tersebut melalui titik A(x₁, y₁) dan tidak melalui titik pusat koordinat sehingga persamaan garis pada Gambar 3.11 dapat dituliskan:
y₁ = mx₁ + c ….(1)
Adapun bentuk umum persamaan garis yang tidak melalui titik pusat koordinat dituliskan:
y = mx + c ….(2)

Jika ditentukan selisih dari persamaan (2) dan persamaan (1) maka diperoleh:

Selanjutnya diperoleh rumus umum untuk menentukan persamaan garis jika diketahui gradien dan titik koordinat, yaitu:

2. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik

Pada bagian sebelumnya, kamu telah mempelajari cara menentukan persamaan garis yang melalui satu titik koordinat dan gradiennya diketahui. Sekarang, kamu akan mempelajari bagaimana menentukan persamaan garis yang melalui dua titik. Caranya hampir sama dengan rumus umum yang telah dipelajari sebelumnya.
Coba kamu perhatikan uraian berikut :
• y – y1 = m (x – x1) adalah rumus umum persamaan garis dari gradien dan titik koordinat.

Jadi, rumus untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik koordinat adalah

3. Menentukan Koordinat Titik Potong dari Dua Garis Lurus

Coba kamu perhatikan Gambar 3.12

Dari Gambar 3.12 , terdapat dua garis dalam bidang koordinat, yaitu garis k dan l. Dalam Gambar 3.12(a) , kedua garis tersebut sejajar. Adapun pada Gambar 3.12(b) , kedua garis tersebut tidak sejajar sehingga keduanya berpotongan di suatu titik, yaitu titik A (x1, y1). Jadi, koordinat titik potong dapat dicari dari dua garis yang tidak sejajar.
Sekarang, bagaimana cara menentukan koordinat titik potong dari dua persamaan garis yang diketahui? Ada dua cara yang dapat digunakan, yaitu cara menggambar (cara grafik) dan cara substitusi. Untuk itu, pelajari uraian berikut.

a. Cara Grafik
Dengan cara ini, dua persamaan garis digambar ke dalam bidang koordinat Cartesius sehingga koordinat titik potong kedua garis tersebut dapat dilihat dari gambar.

b. Cara Substitusi
Dengan cara substitusi, salah satu variabel dari persamaan garis yang diketahui dimasukkan (disubstitusikan) ke dalam variabel yang sama dari persamaan garis yang lain.

PERSAMAAN GARIS LURUS

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam koordinat Cartesius. Untuk itu, pelajarilah uraian berikut.

1. Koordinat Cartesius

Pada bab sebelumnya, kamu telah mengenal tentang bidang Cartesius. Coba kamu perhatikan Gambar 3.1 dengan seksama. Gambar tersebut menunjukkan bidang koordinat Cartesius yang memiliki sumbu mendatar (disebut
sumbu-x) dan sumbu tegak (disebut sumbu-y). Titik potong kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal atau titik pusat koordinat. Pada Gambar 3.1, titik pusat koordinat Cartesius ditunjukkan oleh titik O (0, 0). Sekarang, bagaimana menggambar titik atau garis pada bidang koordinat Cartesius?

a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius
Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-x (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y (disebut ordinat). Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan (x, y). Pada Gambar 3.2 , terlihat ada 6 buah titik koordinat pada bidang koordinat Cartesius. Dengan menggunakan aturan penulisan titik koordinat, keenam titik tersebut dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut.

b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Kamu telah memahami bagaimana menggambar titik pada bidang koordinat Cartesius. Sekarang bagaimana menggambar garis lurus pada bidang yang sama? Coba perhatikan Gambar 3.3

Perlu diingat, garis lurus adalah kumpulan titik-titik yang letaknya sejajar. Dari Gambar 3.3(a) , terlihat bahwa titik-titik P, Q, R, S, T, dan U memiliki letak yang sejajar dengan suatu garis lurus, misalkan garis k, seperti yang digambarkan pada Gambar 3.3(b). S ebuah garis lurus dapat terbentuk dengan syarat sedikitnya ada dua titik pada bidang koordinat Cartesius.

2. Menggambarkan Persamaan Garis Lurus

Setelah kamu mempelajari materi sebelumnya, apa yang dapat kamu ketahui tentang persamaan garis lurus? Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang jika digambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Cara menggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai x atau y secara acak. Perlu diingat bahwa dua titik sudah cukup untuk membuat garis lurus pada bidang koordinat Cartesius.

B. Gradien

Coba kamu perhatikan dengan saksama Gambar 3.4 berikut ini.

Dari Gambar 3.4 terlihat suatu garis lurus pada bidang koordinat Cartesius. Garis tersebut melalui titik A(–6, –3), B(–4, –2), C(–2, –1), D(2, 1), E(4, 2), dan F(6, 3). Perbandingan antara ordinat (y) dan absis (x) untuk masing-masing titik tersebut adalah sebagai berikut.

Perhatikan perbandingan ordinat dengan absis untuk setiap titik tersebut.
Semua titik memiliki nilai perbandingan yang sama, yaitu ¹/₂. Nilai tetap atau konstanta dari perbandingan ordinat dan absis ini disebut sebagai gradien.
Biasanya gradien dilambangkan dengan m. Apa sebenarnya yang dimaksud dengan gradien? Coba kamu pelajari uraian berikut ini.

1. Pengertian Gradien

Pernahkah kamu mendaki gunung? Jika ya, kamu pasti akan menyusuri lereng gunung untuk dapat sampai ke puncak. Lereng gunung memiliki kemiringan tanah yang tidak sama, ada yang curam ada juga yang landai. Sama halnya dengan garis yang memiliki kemiringan tertentu. Tingkat kemiringan garis inilah yang disebut gradien. Perhatikan kembali garis lurus pada Gambar 3.4, berdasarkan perbandingan ordinat dan absis maka tingkat kemiringan atau gradien garis tersebut adalah
¹/₂.

2. Perhitungan Gradien

Ada berbagai cara untuk menghitung gradien dari suatu persamaan garis. Hal ini bergantung pada letak titik koordinat dan bentuk persamaan garis yang diberikan. Berikut ini akan diuraikan cara menghitung gradien berdasarkan titik koordinat atau bentuk persamaan garis.
a. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, gradien suatu garis dapat ditentukan melalui perbandingan antara ordinat dan absis sehingga dapat ditulis sebagai berikut.

Dari uraian ini terlihat bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x, dengan syarat, persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx.
b. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c
Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx, perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di depan variabel x.
c. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0
Sama seperti sebelumnya, gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di depan variabel x.
d. Menghitung Gradien pada Garis yang Melalui Dua Titik
Coba kamu perhatikan Gambar 3.5 berikut.

Gambar 3.5 menunjukkan tiga buah segitiga ABC, DEF, dan GHI yang memiliki sisi miring dengan tingkat kemiringan atau gradien yang berbedabeda. Dengan menggunakan perbandingan ordinat dan absis, gradien untuk masing-masing segitiga dapat dihitung sebagai berikut.

Sekarang, perhatikan Gambar 3.6 . Gambar tersebut menunjukkan sebuah garis lurus pada bidang koordinat yang melalui titik P dan R. Untuk mencari gradien garis tersebut, kamu tinggal menentukan gradien PR pada segitiga PQR. Dengan menggunakan perbandingan ordinat dan absis, akan diperoleh gradien garis yang melalui titik P dan R, yaitu:

Jadi, gradien garis yang melalui P(1, 3) dan R(7, 6) pada Gambar 3.6 adalah ¹/₂. Dari uraian tersebut diperoleh rumus umum untuk mencari gradien pada garis yang melalui dua titik, sebagai berikut.

3. Sifat-Sifat Gradien

Ada beberapa sifat gradien yang perlu kamu ketahui, di antaranya adalah gradien garis yang sejajar dengan sumbu-x, gradien garis yang sejajar dengan sumbu-y, gradien dua garis yang sejajar, dan gradien dua garis yang saling tegak lurus. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat gradien tersebut.
a. Gradien Garis yang Sejajar dengan Sumbu-x
Perhatikan gambar berikut.

Pada Gambar 3.7 , terlihat garis k yang melalui titik A(–1, 2) dan B(3, 2). Garis tersebut sejajar dengan sumbu-x. Untuk menghitung gradien garis k, gunakan cara sebagai berikut.
Untuk titik A(–1, 2) maka x₁ = –1, y₁ = 2.
Untuk titik B(3, 2) maka x₂ = 3, y₂ = 2.

Coba kamu periksa titik-titik lain pada garis k dan hitunglah gradiennya. Apakah nilai gradiennya sama dengan 0? Uraian tersebut memperjelas tentang gradien garis yang sejajar dengan sumbu-x, yaitu sebagai berikut.

Jika garis sejajar dengan sumbu- x maka nilai gradiennya adalah nol.

b. Gradien garis yang sejajar dengan sumbu-y
Perhatikan gambar berikut.

Pada Gambar 3.8 , garis l yang melalui titik C(1, 3) dan D(1, –1). letaknya sejajar dengan sumbu-y. Gradien garis tersebut adalah sebagai berikut.
Untuk titik C(1, 3) maka x₁ = 1, y₁ = 3.
Untuk titik D(1, –1) maka x₂ = 1, y₂ = –1.

Perhitungan di atas, memperjelas sifat gradien berikut.

Jika garis sejajar dengan sumbu-y maka garis tersebut tidak memiliki gradien.

c. Gradien Dua Garis yang Sejajar
Sekarang coba kamu perhatikan Gambar 3.9

Garis k dan l merupakan dua garis yang sejajar. Bagaimana gradien kedua garis tersebut? Perhatikan uraian berikut.
• Garis k melalui titik A(–2, 0) dan B(0, 2).
Untuk titik A(–2, 0) maka x₁ = –2, y₁ = 0.
Untuk titik B(0, 2) maka x₂ = 0, y₂ = 2.

• Garis l melalui titik C(0, –1) dan D(1, 0).
Untuk titik C(0, –1) maka x₁ = 0, y₁ = –1.
Untuk titik D(1, 0) maka x₂ = 1, y₂ = 0.

Dari uraian tersebut terlihat bahwa garis k dan l memiliki gradien yang sama.

Setiap garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.

d. Gradien Dua Garis yang Tegak Lurus
Coba kamu perhatikan Gambar 3.10 . Pada gambar tersebut terlihat garis k tegak lurus dengan garis l.

Gradien kedua garis tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut.
• Garis k melalui titik C(3, 0) dan D(0, 3).
Untuk titik C(3, 0) maka x₁ = 3, y₁ = 0.
Untuk titik D(0, 3) maka x₂ = 0, y₂ = 3.

• Garis l melalui titik A(–1, 0) dan B(0, 1).
Untuk titik A(–1, 0) maka x₁ = –1, y₁ = 0.
Untuk titik B(0, 1) maka x₂ = 0, y₂ = 1.

Hasil kali kedua gradien tersebut adalah
m_AB × m_CD = 1 × –1 = –1
Uraian tersebut memperjelas hal berikut:
Hasil kali antara dua gradien dari garis yang saling tegak lurus adalah –1.

C. Menentukan Persamaan Garis Lurus

Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari bagaimana menggambar persamaan garis lurus pada bidang koordinat Cartesius dan menentukan gradien dari suatu persamaan garis. Sekarang, bagaimana menentukan persamaan garis dari suatu titik atau gradien? Masih ingatkah kamu tentang gradien yang diperoleh dari perbandingan ordinat dan absis? Bentuk tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Bentuk y = mx merupakan bentuk persamaan garis lurus sederhana. Dikatakan sebagai bentuk sederhana karena garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut selalu melalui titik pusat koordinat. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Contoh Soal

Contoh Soal :Tentukan persamaan garis untuk garis yang melalui titik O (0, 0) dan memiliki: a. gradien 2, b. gradien –3, c. gradien 1. Jawab : a. y = mx maka y = (2)x  y = 2x b. y = mx maka y = (–3)x  y = –3x c. y = mx maka y = (1)x  y = x

Adapun bentuk umum dari persamaan garis lurus dapat dituliskan sebagai berikut.

Persamaan garis ini hampir sama dengan bentuk sederhananya, namun diberi tambahan konstanta (diberi lambang c). Hal ini menunjukkan bahwa garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut tidak akan melalui titik O(0, 0).
Setelah kamu memahami bentuk sederhana dan bentuk umum persamaan garis, berikut ini akan diuraikan bagaimana menentukan sebuah persamaan garis dari titik koordinat atau gradien.

1. Menentukan Persamaan Garis dari Gradien dan Titik Koordinat

Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar 3.1. Gambar tersebut menunjukkan sebuah garis k pada bidang koordinat Cartesius. Garis tersebut melalui titik A(x₁, y₁) dan tidak melalui titik pusat koordinat sehingga persamaan garis pada Gambar 3.11 dapat dituliskan:
y₁ = mx₁ + c ….(1)
Adapun bentuk umum persamaan garis yang tidak melalui titik pusat koordinat dituliskan:
y = mx + c ….(2)

Jika ditentukan selisih dari persamaan (2) dan persamaan (1) maka diperoleh:

Selanjutnya diperoleh rumus umum untuk menentukan persamaan garis jika diketahui gradien dan titik koordinat, yaitu:

2. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik

Pada bagian sebelumnya, kamu telah mempelajari cara menentukan persamaan garis yang melalui satu titik koordinat dan gradiennya diketahui. Sekarang, kamu akan mempelajari bagaimana menentukan persamaan garis yang melalui dua titik. Caranya hampir sama dengan rumus umum yang telah dipelajari sebelumnya.
Coba kamu perhatikan uraian berikut :
• y – y1 = m (x – x1) adalah rumus umum persamaan garis dari gradien dan titik koordinat.

Jadi, rumus untuk menentukan persamaan garis yang melalui dua titik koordinat adalah

3. Menentukan Koordinat Titik Potong dari Dua Garis Lurus

Coba kamu perhatikan Gambar 3.12

Dari Gambar 3.12 , terdapat dua garis dalam bidang koordinat, yaitu garis k dan l. Dalam Gambar 3.12(a) , kedua garis tersebut sejajar. Adapun pada Gambar 3.12(b) , kedua garis tersebut tidak sejajar sehingga keduanya berpotongan di suatu titik, yaitu titik A (x1, y1). Jadi, koordinat titik potong dapat dicari dari dua garis yang tidak sejajar.
Sekarang, bagaimana cara menentukan koordinat titik potong dari dua persamaan garis yang diketahui? Ada dua cara yang dapat digunakan, yaitu cara menggambar (cara grafik) dan cara substitusi. Untuk itu, pelajari uraian berikut.

a. Cara Grafik
Dengan cara ini, dua persamaan garis digambar ke dalam bidang koordinat Cartesius sehingga koordinat titik potong kedua garis tersebut dapat dilihat dari gambar.

b. Cara Substitusi
Dengan cara substitusi, salah satu variabel dari persamaan garis yang diketahui dimasukkan (disubstitusikan) ke dalam variabel yang sama dari persamaan garis yang lain.