MADRITISTA. Powered by Blogger.

Monday, December 23, 2013

BELAJAR EFEKTIF

BELAJAR YANG EFEKTIF ITU SIMPLE


kunci sukses dalam menerjakan soal terdapat pada pola pikir kita. perlu kalian ketahui bahwa diri kita adalah "PRODUK" dari apa yang kita pikirkan dalam otak kita, jadi jika kita selalu berfikir kita tidak bisa mengerjakan soal maka yang akan terjadi kita benar-benar tidak akan bisa mengerjakan soal itu, tetapi jika kita berfikir dalam otak kita kalau kita bisa mengerjakan soal maka kita pasti bisa mengerjakan soal itu. karna itulah diri kita merupakan "PRODUK" dari pikiran kita. 

saya ingin kalian menerapkan pola pikir 'TIDAK ADA YANG MUSTAHIL DIDUNIA INI'. mimpi itu gratis jadi kalian bisa bermimpi setinggi mungkin, tetapi jangan hanya menjadi angan-angan saja jadikan mimpi kita menjadi sebuah kenyataan yang pasti.

belajar yang efektif itu simple.

  • terapkan pola pikir bahwa kita "BISA"
  • susunlah materi-materi yang akan dielajari 
  • jangan membuang-buang waktu. 
  • membuat jadwal belajar sendiri
  • ketika belajar sediakan waktu istirahat 10mnt untuk refreshing seperti (mendengarkan musik dll)
  • jangan menghafal materi tetapi pahami materi. 
  • buat target. misalnya dalam seminggu harus selesei 2 bab.
  • BERDO'A
juka kita hanya berusaha dan berusaha tanpa berdo'a maka tidak ada hasilnya sebaliknya jika kita terus berdo'a tanpa berusaha juga tidak ada hasilnya, maka untuk sukses diperlukan USAHA & DO'A

DUNIA INI TERLALU INDAH UNTUK DIISI DENGAN KEMALASAN
jam 0 comments

Sunday, December 22, 2013

RUMUS MATEMATIKA TURUNAN & INTEGRAL SMA


Turunan fungsi f ‘ (x)  didefinisikan sebagai :

f' (x) = \underset{h\rightarrow 0}{lim}\:\frac{f(x + h) - f(x)}{h}

Rumus-rumus Turunan :
untuk a = konstanta
  • f(x) = ax^n     maka      f'(x) = an.x^{n-1}
  • f(x) = a  maka   f'(x) = 0
  • f(x) = x         maka   f'(x) = 1

jika  U = u(x) dan V = v(x) adalah suatu fungsi
  • f(x) = U + V  maka   f'(x) = U' + V'
  • f(x) = U - V   maka   f'(x) = U' - V'
  • f(x) = U\times V maka  f'(x) = U'.V + V'.U
  • f(x) = \frac UV maka   f'(x) = \frac {U'.V - V'.U}{V^2}
  • f(x) = U^n maka  f'(x) = n.U^{n-1}.U'    dinamakan aturan rantai

Jangan sampai lupa yah, setiap fungsi yang hendak diturunkan, pastikan dinyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu, let’s cekidot …
Contoh dan pembahasan turunan fungsi:

Tentukan turunan pertama dari :
  1. f(x) = 2x^5
    Jawab :
    \begin{array}{rcl} f'(x) & = & 2.5.x^{5-1}\\ & = & 10x^4\end{array}

  2. f(x) = \frac 3x
    Jawab :
    * nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi f(x) = 3.x^{-1}
    * maka :
    \begin{align*}f'(x) & = & 3.(-1).x^{-1-1}\\ & = & (-3).x^{-2}\\ & = & -\frac{3}{x^2}\end{align*}
  3. f(x) = \sqrt{7x}
    Jawab :
    * nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi f(x) = \sqrt7 .\;x^{\frac{1}{2}}
    * maka :
    \begin{align*}f'(x) & = & \sqrt 7. \frac 12.x^{\frac 12-1}\\ & = & \frac 12. \sqrt 7.x^{-\frac{1}{2}}\\ & = & \frac 12. \sqrt 7. \frac{1}{\sqrt x}\\ & = & \frac{\sqrt 7}{2\sqrt x}.\frac{\sqrt x}{\sqrt x}\\ & = & \frac{\sqrt{7x}}{2x}\end{align*}
  4. f(x) = \frac{3x-2}{x+1}
    Jawab :
    * kita misalkan  \begin{array}{rcl} U=3x-2 & maka & U'=3\\ V=x+1 & maka & V'=1\end{array}
    * maka :
    \begin{align*}f'(x) & = & \frac{U'.V-V'.U}{V^2}\\ & = & \frac{(3)(x+1)-(1)(3x-2)}{(x+1)^2}\\ & = & \frac{3x+3-3x+2}{(x+1)^2}\\ & = & \frac{5}{(x+1)^2}\end{align*}
  5. f(x) = (3x^2 -5)^4
    Jawab :
    * kita misalkan  U = 3x^2 -5\: maka U'=6x dan n = 4
    * lalu kita pakai f'(x) = n.U^{n-1}.U'     ( aturan rantai )

    \begin{align*}f'(x) & = & 4.(3x^2-5)^{4-1}.6x\\ & = & 24x(3x^2-5)^3\end{align*}


 Soal2
1. Fungsi f ditentukan oleh f(x)=\frac{x^2+8x+12}{x+4}\: ;\:x\neq-4 dan f ‘ adalah turunan pertama dari f. Maka nilai dari f ‘(1) = ….
a. x^2+2x+3
b. \frac 12x^2+2x-3
c. \frac 12x^2+2x+3
d. \frac 14x^2+2x-3
e. \frac 12x^2+2x+3
jawab:
f(x)=\frac{x^2+8x+12}{x+4}
\begin{array}{rcl} misalkan:u=x^2+8x+12 & maka & u'=2x+8 \\ v=x+4 & maka & v'=1 \end{array}
\begin{align*} maka f'(x) & = & \frac {u'.v - v'.u}{v^2}\\ & = & \frac {(2x + 8)(x + 4) - (1)(x^2 + 8x + 12)}{(x + 4)^2}\\ & = & \frac {2x^2 + 8x + 8x + 32 - x^2 - 8x - 12}{(x + 4)^2}\\ & = & \frac {x^2 + 8x + 20}{(x + 4)^2}\\ f'(1) & = & \frac {(1)^2+8(1)+20}{(1+4)^2}\\ & = & \frac {29}{25}\:jawaban\;(D)\end{align*}$

2. Turunan pertama fungsi f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}\:;\:x\neq-1 adalah f ‘(x) = ….
a. \frac{1}{(-x-1)^2}
b. \frac{5}{(-x-1)^2}
c. \frac{-7}{(-x-1)^2}
d. \frac{1}{(4x-3)^2}
e. \frac{7}{(4x-3)^2}
jawab:
f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}
\begin{array}{rcl} misalkan:u=4x-3 & maka & u'=4 \\ v=-x-1 & maka & v'= -1 \end{array}
\begin{align*} maka f'(x) & = & \frac {u'.v - v'.u}{v^2}\\ & = & \frac {(4)(-x-1) - (-1)(4x-3)}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-4x-4+4x-3}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-7}{(-x -1)^2}\end{align*}
3. Diketahui f(x)=(3x+4)^4 dan f ‘(x) adalah turunan pertama dari f(x). Maka nilai dari f ‘(-1) = ….
a. 4
b. 12
c. 16
d. 84
e. 112
jawab:
f(x)=(3x+4)^4
misalkan u = 3x + 4   maka u’ = 3   dan   n = 4
gunakan aturan rantai, maka :
\begin{align*}f'(x) & = & n.u^{n-1}. u'\\ & = & 4.(3x + 4)^{4-1}.3\\ & = & 12(3x+4)^3\\ f'(-1) & = & 12(3(-1)+4)^3\\ & = & 12(-3+4)^3\\ & = & 12\:jawaban(B)\end{align*}

4. Turunan pertama fungsi f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2} adalah f ‘(x) = ….
a. f(x)=x-3+\frac{4}{x^2}
b. f(x)=x-3+\frac{4}{x^3}
c. f(x)=2x-3-\frac{8}{x}
d. f(x)=2x-3-\frac{4}{x^3}
e. f(x)=2x-3-\frac{8}{x^3}
jawab:
f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2} nyatakan dalam bentuk pangkat
f(x)=x^2-3x+4.x^{-2}
\begin{align*}f'(x) & = & 2x - 3+4(-2).x^{-2-1}\\ & = & 2x-3-8x^{-3}\\ & = & 2x-3-\frac{8}{x^3}\:jawaban(E)\end{align*}
5. Turunan pertama dari f(x)=6x\sqrt x adalah f ‘(x) = …
a.3 \sqrt x
b. 5 \sqrt x
c. 6\sqrt x
d. 9\sqrt x
e. 12\sqrt x
jawab:
f(x)=6x \sqrt x nyatakan dalam bentuk pangkat
f(x)=6x^{\frac 32}
maka :
\begin{align*}f'(x) & = & 6.(\frac 32).x^{\frac 32 -1}\\ & = & 9.x^{\frac 12}\\ & = & 9\sqrt x\:jawaban(D)\end{align*}

  1. Jika g(x)=\left ( 5-3x \right )^{10} maka g ‘(2) =  …. A. -30
    B. -10
    C. 30
    D. 60
    E. 90

    Jawab :
    * misal u=5-3x maka   u'=-3
    n=10
    * kita pakai aturan rantai sehingga :
    \begin{align*}g'(x) & = & {\color{Red} n.u^{n-1}.u'}\\ & = & 10.(5-3x)^{10-1}.(-3)\\ & = & (-30)(5-3x)^9\\g'(2) & = & (-30)(5-3.2)^9\\ & = & (-30)(-1)^9\\ & = & 30 \end{align*}

  2. Jika f(x)=x^3-\frac{x}{x^2-1} maka f ‘(x) = … A. 3x^2+\frac{x^2+1}{(x^2-1)^2}
    B. 3x^2-\frac{x^2-1}{(x^2-1)^2}
    C. x^2+\frac{3x+1}{(x^2-1)^2}
    D. x^2-\frac{3x+1}{(x^2-1)^2}
    E. 3x^2-\frac{3x+1}{(x^2-1)^2}

    Jawab :
    * terdapat dua suku yang harus diturunkan, kita turunkan suku yang pertama secara langsung dan suku yang kedua menggunakan rumus   {\color{Red} y=\frac uv}\;\;\;maka\;\;\;{\color{Red} y'=\frac{u'v-v'u}{v^2}}
    *  perhatikan suku kedua misalkan :
    \begin{array}{lcl}u=x & \Leftrightarrow & u'=1\\v=x^2-1 & \Leftrightarrow & v'=2x \end{array}

    maka
    \begin{align*}f(x) & = & x^3-\frac{x}{x^2-1}\\f'(x) & = & 3x^2-\left [ \frac{u'.v-v'.u}{v^2} \right ]\\ & = & 3x^2-\left [ \frac{1.(x^2-1)-2x(x)}{(x^2-1)^2} \right ]\\ & = & 3x^2-\left [ \frac{x^2-1-2x^2}{(x^2-1)^2} \right ]\\ & = & 3x^2-\left [ \frac{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \right ]\\ & = & 3x^2+\frac{x^2+1}{(x^2-1)^2} \end{align*}


  3. Turunan pertama dari    adalah ….. A.   
    B.   
    C.   
    D.   
    E.   

    Jawab :
    * untuk model soal yang seperti ini kita kalikan pembilangnya sehingga menjadi bentuk kuadrat, didapat  y=\frac{x^2+3x+2}{x+3} baru kita gunakan {\color{Red} y=\frac uv}\;\;\;maka\;\;\;{\color{Red} y'=\frac{u'v-v'u}{v^2}}
    * misalkan
    \begin{array}{lcl}u=x^2+3x+2 & \Leftrightarrow & u'=2x+3\\v=x+3 & \Leftrightarrow & v'=1 \end{array}
    * maka :
    \begin{align*}y' & = & \frac{u'.v-v'u}{v^2}\\ & = & \frac{(2x+3)(x+3)-(1)(x^2+3x+2)}{(x+3)^2}\\ & = & \frac{2x^2+9x+9-x^2-3x-2}{(x+3)^2}\\ & = & \frac{x^2+6x+7}{x^2+6x+9} \end{align*}


  4. Diketahui  y=\sqrt{3-4x} maka   \frac{\partial y}{\partial x} = …. A. \frac{1}{2\sqrt{3-4x}}
    B. \frac{1}{\sqrt{3-4x}}
    C. \frac{2}{\sqrt{3-4x}}
    D. \frac{-1}{\sqrt{3-4x}}
    E. \frac{-2}{\sqrt{3-4x}}

    Jawab :
    * nyatakan y dalam bentuk pangkat  menjadi y=\left ( 3-4x \right )^{\frac 12}
    * nah…ingat kita pakai aturan rantai
    \begin{align*}y' & = & n.u^{n-1}.u'\\ & = & \frac 12.(3-4x)^{\frac{1}{2}-1}.(-4)\\ & = & (-2)(3-4x)^{-\frac 12}\\ & = & \frac{-2}{\sqrt{3-4x}}\end{align*}

  5. Jika f(3+2x)=4-2x+x^2 maka  f ‘ (1) =  … A. -4
    B. -2
    C. -1
    D. 0
    E. \frac{1}{2}

    Jawab :
    * masih ingatkah materi komposisi fungsi ….???
    * kita misalkan
    \begin{align*}{\color{Blue} 3+2x} & = & {\color{Blue} y}\\ {\color{Red} x} & = & {\color{Red} \frac{y-3}{2}}\end{align*}
    *subitusikan ke f(3+2x)=4-2x+x^2 menjadi :

    \begin{align*}f({\color{Blue} 3+2x}) & = & 4-2{\color{Red} x}+{\color{Red} x}^2 \\f({\color{Blue} y}) & = & 4-2\left ( {\color{Red} \frac{y-3}{2}} \right )+\left ( {\color{Red} \frac{y-3}{2}} \right )^2\\f(y) & = & 4-y+6+\left ( \frac{y^2-6y+9}{4} \right )\\ & = & \frac{16-4y+12+y^2-6y+9}{4}\\f(y) & = & \frac{y^2-10y+37}{4}\\f(x) & = & \frac 14x^2-\frac{10}{4}x+\frac{37}{4}\end{align*}

    * baru kita turunkan tiap sukunya
    \begin{align*}f(x) & = & \frac 14x^2-\frac{10}{4}x+\frac{37}{4}\\f'(x) & = & \frac 12x^2-\frac{10}{4}\\f'(1) & = & \frac 12-\frac 52\\f'(1) & = & -\frac 42\\ & = & -2\end{align*}
  1. Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘ (x) =  …..
    2. A.   35 sin (5 – 3x) B.  - 15 sin (5 – 3x) C.  21 sin (5 – 3x) D.  - 21 sin (5 – 3x)E.  - 35 sin (5 – 3x) Jawab :
    * ingat f(x) = {\color{Red} a.cos\:(bx+c)}\;\;\;\;maka \;\;\;\;f'(x)= {\color{Red} -ab.sin\:(bx+c)}
    * maka:
    \begin{align*}f(x) & = & 7 cos (5 - 3x)\\f'(x) & = & -7.(-3).sin(5-3x)\\ & = & 21\;sin(5-3x) \end{align*}
  2. Jika f ‘(x) adalah turunan dari f(x) dan jika f(x) = ( 3x – 2 ) sin (2x + 1) maka f ‘(x) adalah …
    3. A. 3 cos ( 2x + 1 ) B. 6 cos ( 2x + 1 ) C. 3 sin ( 2x + 1 ) + (6x – 4) cos (2x + 1) D. (6x – 4) sin ( 2x + 1 ) + 3 cos ( 2x + 1 ) E. 3 sin ( 2x + 1) + ( 3x – 2 ) cos( 2x + 1 ) Jawab :
    *  f (x) = {\color{Red} (3x-2)}\;{\color{DarkGreen} sin( 2x + 1 )} kita misalkan terlebih dulu
    \begin{array}{lcl}{\color{Red} u}={\color{Red} 3x-2} & maka & u'=3 \\v={\color{DarkGreen} sin(2x+1)} & maka & v'=2\;cos(2x+1) \end{array}
    * ingat rumus turunan perkalian dua fungsi :
    \begin{array}{rcl}f'(x) & = & u'.v+v'.u\\ & = & 3.{\color{DarkGreen} sin(2x+1)}+2cos(2x+1).({\color{Red} 3x-2})\\ & = & 3\;sin(2x+1)+(6x-4)\;cos(2x+1) \end{array}
  3. Turunan pertama fungsi f (x) = 5 sin x cos x adalah f ‘ (x) = …
    4. A. 5 sin 2x B. 5 cos 2x C. 5 sin2 x cos x D. 5 sin x cos2 x E. 5 sin 2x cos xJawab :
    * f (x) = {\color{Red} 5\;sin\;x}\;{\color{DarkGreen} cos\;x} kita misalkan terlebih dulu
    \begin{array}{lcl}{\color{Red} u}={\color{Red} 5sin\;x} & maka & u'=5cos\;x\\v={\color{DarkGreen} cos\;x} & maka & v'=-sin\;x \end{array}
    * ingat rumus turunan
    \begin{array}{rcl}f'(x) & = & u'.v+v'.u\\ & = & 5cos\;x.{\color{DarkGreen} cos\;x}+(-sin\;x).({\color{Red} 5sin\;x})\\ & = & 5\;cos^2x-5\;sin^2x\\ & = & 5(cos^2x-sin^2x)\\ & = & 5.cos\;2x \end{array}
    eitttts…..tapi cara yang satu ini lebih simple…kita bisa pakai neh,cekidot…
    * ingat  bahwa  sin\;2x=2\;sin\;x.cos\;x
    * sehingga :
    \begin{align*}f(x) & = & 5\;sin\;x\;cos\;x\\ & = & \frac{5}{2}.{\color{DarkBlue} 2.sin\;x.cos\;x}\\ & = & \frac 52.sin\;2x \end{align*}
    * maka :
    \begin{align*}f'(x) & = & \frac 52.2.cos\;2x\\ & = & 5\;cos\;2x\end{align*}
    Dengan hasil yang sama namun lebih cepat dalam pengerjaannya…silahkan pilih cara yang lebih disukai…
  4. Jikaf(x)=sin^2 \left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right ) , maka nilai dari f ‘ (0) = …..
    5. A . 2\sqrt{3} B. 2 C. \sqrt{3} D. 12\sqrt{3} E. \sqrt{2} Jawab :
    * perlu diingat bahwa :
    \begin{align*}f(x) & = & sin^2\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )\\ & = & \left ( {\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )} \right )^2 \end{align*}
    * nah, baru kita misalkan {\color{Red} u}={\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )}\;\;maka\;\;u'=2\;cos\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )
    * fungsi menjadi f(x)=u^2 baru pakai aturan rantai  f'(x) & = & n.u^{n-1}.u'
    \begin{align*}f'(x) & = & 2.u.u'\\ & = & 2.{\color{Red} sin\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )}.2cos\left ( 2x+\frac{\pi}{6} \right )\\f'(0) & = & 4.sin\left ( 2.0+\frac{\pi}{6} \right ).cos\left ( 2.0+\frac{\pi}{6} \right )\\ & = & 4.sin\left ( \frac{\pi}{6} \right ).cos\left ( \frac{\pi}{6} \right )\\ & = & 4.\frac 12.\frac 12\sqrt3\\ & = & \sqrt3\end{align*}
  5. Turunan pertama dari f(x)=sin^4(3-2x) adalah  f  ’ (x) =……
    6. A.   - 8\;sin^3(3-2x)\;cos(6-4x) B.   –  8\;sin(3-2x)\;sin(6-4x) C.   - 4\;sin^3(3-2x)\;cos(3-2x) D.   - 4\;sin^2(3-2x)\;sin(6-4x) E.    -  8\;sin(3-2x)\;sin(6-4x) Jawab :
    * pengerjaannya hampir sama dengan soal no.4 kita misalkan terlebih dulu
    u={\color{Red} sin(3-2x)}\;\;\;maka\;\;\;\;u'=-2.cos(3-2x)
    * didapat f(x)=u^4 kita pakai aturan rantai  f'(x)=n.u^{n-1}.u'maka  :
    \begin{align*}f'(x) & = & 4.u^3.u'\\ & = & 4.{\color{Red} sin}^3{\color{Red} (3-2x)}.(-2)cos(3-2x)\\ & = & -8.sin^3(3-2x).cos(3-2x) \end{align*}
    ups….saat kita cek di pilgan ternyata jawaban  tersebut tidak ada pilihannya, so lanjut ke next step ….
    * ingat  bahwa   {\color{DarkBlue} 2.sin\;x.cos\;x}={\color{DarkBlue} sin\;2x}
    \begin{align*}f'(x) & = &-8.sin^3(3-2x).cos(3-2x)\\ & = & -4.{\color{DarkBlue} 2.sin(3-2x).cos(3-2x)}.sin^2(3-2x)\\ & = & -4.{\color{DarkBlue} sin\;2(3-2x)}.sin^2(3-2x)\\ & = & -4.sin(6-4x).sin^2(3-2x)\\ & = & -4\;sin^2(3-2x)\;sin(3-4x) \end{align*}
jam 0 comments
Subscribe to: Posts (Atom)
 

Blogger news

Followers

Blogger templates

Blogroll

selamat datang agan dan sista

Cari artikel Disini

Search results

Template Information